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明之大统术，本於元之授时。成化以后，交食往往不验。万历末，徐光启、李之藻等译西人之书为新法，推交食、凌犯皆密合，然未及施用。世祖定鼎以后，始绌明之旧历，依新法推算，即承用二百六十馀年之时宪术也。光启等龂龂辨论，当时格而不行，乃为新朝改宪之资，岂非天意哉！圣祖邃於历学，定用均轮法以齐七政，以康熙甲子为元。雍正中，从监臣之请，推步改橢圆法，以雍正癸卯为元。道光中，监臣以交食分秒不合，据实测之数损益原用数，以道光甲午为元。自康熙至於道光，推步之术凡三改，而道光甲午元历仅有恒星表。至於推日月交食、步五星，均未及成书云。西人汤若望，与徐光启共译新法者也，以四十二事证西人之密、中术之疏，畴人子弟翕然信之。宣城人梅文鼎研精天算，由授时以溯三统、四分以来诸家之术，又博考九执、回回术，而折衷於新法，皆洞其原本，究其异同，卒以绩学受知圣祖，於是为推步之学者，始知中、西之学之一贯，不至眩晃於新法矣。与汤若望同时入中国者为穆尼阁，传其学於淄川薛凤祚，而吴江人王锡阐自创新法，用以推日月食，不爽秒忽，两家之学，皆不列於台官，然其精密，或为台臣所不及焉。今为时宪志，详考其推步、七政、四馀、根理、法数著於篇，诸家论说有裨数理者，亦撮其大要载之。明大统术、回回术，康熙初用之，以详於明史，不具论。

推步因革

顺治元年六月，汤若望言：“臣於明崇祯二年来京，曾依西洋新法釐订旧历，今将新法所推本年八月初一日日食，京师及各省所见食限分秒，并起复方位，图象进呈，乞届期遣官测验。”从之。七月，若望又推天象进呈。是月礼部言：“钦天监改用新法，推注已成，请易新名，颁行天下。”睿亲王言：“宜名‘时宪’，以称朝廷宪天乂民至意。”从之。八月丙辰朔午时，日食二分四十八秒，大学士冯铨，同若望赴观象台测验覆奏，惟新法一一菂合，大统、回回二历俱差时刻，敕：“旧法岁久自差，非官生推算之误，新法既密合天行，监局宜学习勿怠玩。”十月，颁顺治二年时宪书。若望又言：“敬授人时，全以节气交宫与太阳出入昼刻为重。今节气之日时刻分与太阳出入昼夜时刻，俱照道里远近推算，请刊入时宪书。”从之。十一月，以若望掌钦天监事。若望等言：“臣等按新法推算月食时刻分秒，复定每年进呈书目，删其複重，以免混淆。”二年六月，若望等言：“旧法推算本年十二月己卯朔辰时日食三分强，回回科算见食一分弱。依新法推之，止应食半分强，且在日出之前，地平上不见，请临期遣官测验。”从之。至期天阴雨，推验事遂辍。十一月，若望以明大学士徐光启所译崇祯历书改名新法历书进呈，上命发监局官生肄习，仍宣付史馆，加若望太常寺卿衔。十年，赐若望通玄教师，以奖其勤劳。

若望之法，以天聪戊辰为元。分周天为三百六十度。太阳一日平行五十九分八秒十九微四十九纤三十六芒，最高一年行四十五秒，戊辰年平行距冬至五十三分三十五秒三十九微，最高距冬至五度五十九分五十九秒。太阴一日平行一十三度一十分三十五秒一微，自行一十三度三分五十三秒五十六微，正交行三分一十秒，月孛行六分四十一秒，戊辰年平行距冬至六宫一度五十分五十四秒四十六微，自行距冬至六宫二十五度三十二分一十五秒三十四微，正交行距冬至一宫一十四秒，月孛行距冬至十一宫六度一十九分。土星诸行应平行距冬至为十一宫十八度五十一分五十一秒，本年最高行距冬至为九宫八度五十七分五十九秒，平行距最高即引数，为二宫九度五十三分五十二秒，正交行距冬至为六宫七度九分八秒。一平年平行为十二度十三分三十一秒，最高行一分二十秒十二微，以最高行减平行，得十二度十二分十五秒，乃一年之引数也。一闰年平行为十二度十五分三十五秒，引数为十二度十四分十五秒。正交行一年为四十二秒。木星诸行应平行距冬至为八宫二十八度八分三十一秒，本天最高行为十一宫二十七度十一分十五秒，平行距最高即引数，为九宫初度五十七分十六秒，正交行为六宫二十四度四十一分五十二秒。一平年距冬至平行为一宫零二十分三十二秒，最高行为五十七秒五十二微，两数相减，得一宫零十九分三十四秒，乃一平年之引数也。一闰年距冬至平行为一宫零二十五分三十一秒，引数为一宫零二十四分三十三秒。正交行一年为一十四秒。火星诸行应平行距冬至为五宫四度五十四分三十秒，本天最高在七宫二十九度三十分四十秒，平行距最高即引数，为九宫五度二十三分五十秒，正交行为三宫十七度二分二十九秒。一平年距冬至平行为六宫十一度十七分一十秒，最高行一分十四秒，两数相减，得六宫十一度十五分五十五秒。一闰年距冬至平行为六宫十一度四十八分三十六秒，引数为六宫十一度四十七分二十一秒。正交行一年为五十三秒。金星诸行应平行距冬至与太阳同度，为初宫初度五十三分三十五秒三十九微，平行距最高即引数，为六宫零五十六分五十五秒，伏见行从极远处起，为初宫九度十一分七秒，最高行在六宫零十六分六秒。一平年距冬至为十一宫二十九度四十五分四十秒三十八微，自行引数为十一宫二十九度四十四分十七秒，伏见行为七宫十五度一分五十秒，最高行为一分二十一秒。一闰年距冬至及自行加五十九分八秒，伏见行加三度六分二十四秒，乃一日之行也。金星正交在最高前十六度，即五宫十四度十六分，其行极微，故未定其率，然於最高行无大差。水星诸行应平行距冬至与太阳同度，平行距最高即引数，为二十九度二十分二秒，伏见行从极远处起，为三宫二十九度五十四分一十六秒，最高在十一宫零五十二分四十二秒。一平年距冬至亦与太阳同度，自行引数为十一宫二十九度四十三分五十一秒，伏见行满三周外有一宫二十三度五十七分二十六秒。一闰年引数为十二宫零四十二分五十九秒，伏见行全周外为一宫二十七度三分五十二秒，正交行或曰与最高同度难测，故不敢定云。