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时间:2022-01-29来源:网友提供 作者:十大体育平台有哪些 点击:
明史(十大体育平台有哪些十大体育平台有哪些)>  卷三十二 志第八

  ◎历二

▲大统历法一上(法原)
造历者各有本原,史宜备录,使后世有以考。如《太初》之起数钟律,《大衍》之造端蓍策,皆详本志。《授时历》以测算术为宗,惟求合天,不牵合律吕、卦爻。然其法所以立,数之所从出,以及晷影、星度,皆有全书。郭守敬、齐履谦传中,有书名可考。《元史》漫无采摭,仅存李谦之《议禄》、《历经》之初稿。其后改三应率及立成之数,与夫割圆弧矢之法,平立定三差之原,尽削不载。使作者精意湮没,识者憾焉。今据《大统因通轨》及《历草》诸书,稍为编次,首法原,次立成,次推步。而法原之目七:曰句股测望,曰弧矢割圆,曰黄赤道内外度,曰白道交周,曰日月五星平立定三差,曰里差刻漏。
▲句股测望
北京立四丈表,冬至日午正,测得景辰七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳南至地平二十六度四十六分半,为半弧背。求得矢度,五度九十一分半。置周天半径,截矢余五十四度九十六分为股,乃本地支戴日下之度。以弦股别句术,求得句二十六度一下七分六十六秒,为日出地半弧弦。
北京立四丈表,夏至日午正,测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至地平七十四度二十六分半,为半弧背。求得矢度,四十三度七十四分少。置周天半径,截矢余一十七度一十三分二十五秒为句,乃本地去戴日下之度。以句弦别股术,求得股五十八度四十五分半,为日出地半弧弦。
以二至日度相并,得一百度七十三分,折半得五十度三十六分半,为北京赤道出地度。以赤道出地度转减周天四之一,余四十度九十四分九十三秒七十五微,为北京北极出地度。
▲弧矢割圆
周天经一百二十一度七十五分少。(少不用。)半径六十零度八十七分半。(又为黄赤道大弦。)二至黄赤道内外半弧背二十四度。(所测就整。)二至黄赤道弧矢四度八十四分十二秒。黄赤道大句二十三度八十分七十秒。黄赤道大股五十六度零二分六十八秒。(半径内减去矢度之数。)
割圆求矢术置半弧度自之,为半弧背幕,周天径自之,为上廉。上廉乘半弧背幕,为正实。上廉乘径,为益从方。半弧背倍之,乘径,为下廉。以初商乘上廉,得数以减益从方,余为从方。置初商自之以下廉,余以初商乘之,为从廉。从方、从廉相并,为下法。下法乘初商,以减正实,实不足减,改初商。实有不尽,次第商除之。倍初商数,与次商相并以乘上廉,得数以减益从方,余为从方。并初商次商而自之,又以初商自之,并二数以减下廉,余以初商倍数并次商乘之,为从廉。从方、从廉相并,为下法。下法乘次商,以减余实,而定次商。有不尽者,如法商之,皆以商得数为矢度之数。(黄赤道同用。)
如以半弧背一度求矢。术曰:置半弧背一度自之,得一度,为半弧幕。置周天径一百二十一度太自之,得一万四千八百二十三度零六分二十五秒,为上廉。上廉乘半弧背幕,得一万四千八百二十三度零六分二五,为正实。上廉又乘径,得一百八十零万四千七百零七度八十五分九十三秒七五,为益从方。半弧背一度倍之,得二度,以乘径得二百四十三度五十分,为下廉。初商八十秒。置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度零六二五,得一百一十八度五八四五,以减益从方一百八十零万四千七百零七度八五九三七五,余一百八十零万四千五百八十九度二七四八七五,为从方。又置初商八十秒自之,得六十四微,以减下廉余二百四十三度四九九三六。仍以八十秒乘之,得一度九四七九九九四八八,为从廉。以从廉、从方并之,共得一百八十零万四千五百九十一度二二二八七四四八八,为下法。下法乘初商,得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九零四,以减正实,余实三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。次商二秒。置初商八十秒倍之,得一分六十秒。加次商二委六十二秒,乘上廉一万四千八百二十三度零六二五,得二百四十零度一三三六一二五,以减益从方,余一百八十零万四千四百六十七二五七六二五,为从方。又置初次商八十二秒自之,得六十七微。加初商八十秒自之之数,得一秒三十一微,以减下廉,余二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之,得三度九十四分四六九七八七七八,为从廉。以从廉、从方并,得一百八十零万四千四百七十一度六十七分零四六零三七八,为下法。下法乘次商,得三百六十零度八九四三三四零九二零七五五六,以减余实,仍余二十五度四三八三八二九一二零二零四四。(不足一秒叶不用,下同。)
凡求得矢度八十二秒,余度各如上法,求到矢度,以为黄赤相求及其内外度之根。(数详后。)
▲黄赤道差
求黄赤道各度下赤道积度术。置周天半径内减去黄道矢度,余为黄赤道小弦。置黄赤道小弦,以黄赤道大股乘之(大股见割圆)为实。黄赤道大弦(半径)为法。实如法而一,为黄赤道小股。直黄道矢自乘为实,以周天全径为法,实如法而一,为黄道半背弦差。以差去减黄赤道积度,(即黄道半弧背。)余为黄道半弧弦。置黄赤道半弧弦自之为股幕,黄赤道小股自之为句幕,二幕并之,以开平方法除之,为赤道小弦。置黄赤道半弧弦,以周天半径(亦为赤道大弦)乘之为实,以赤道小弦为法而一,为赤道半弧弦。置黄赤道小股,(亦为赤道横小句)以赤道大弦(即半径)乘之为实,以赤道小弦为法而一,为赤道横大句,以减半径,余为赤道磺弧矢。横弧矢自之为实,以全径为法而一,为赤道半背弦差。以差加赤道半弧,为赤道积度。
如黄道半弧背一度,求赤道积度。术曰:“置半径六十零度八十七分五十秒,(即黄赤道大弦。)内减黄道矢八十二秒余六十零度八六六八,为黄赤道小弦。置黄赤道小弦,以黄赤道大股五十六度零二六八乘之,得三千四百一十零度一七二零三零二四为实,以黄赤道大弦六十零度八七五为法,实如法而一,得五十六度零一分九十二秒,为黄赤道小股。(又为赤道小句。)置矢度八十二秒自之,得六十七微,以全径一百二十一度七五为法,除之得五十五纤,为黄道平半背弦差。置黄道半弧弦一度,内减黄道半背弦差,余为半弧弦,因因差在微以下不减,即用一度为半弧弦。置黄道半弧弦一度自之,得一度为股幕。黄赤道小股五十六度零一矣二自之,得三千一百三十八度一五零七六八六四为句幕。二幕并得三千一百三十九度一五零七六八六四为弦实,平方开之,得五十六度零二八一,为赤道小弦。置黄道半弧弦一度,以半径(即赤道大弦)乘之,得六十零度八七五为实,以赤道小股五十六度零二八一为法除之,得一度零八分六十五秒,为赤道半弧弦。置黄赤道小股五十六度零一九二,(又为赤道小句。)以赤道大弦(半径)六十零度八七五乘之,得三千四百一十零度一六八八为实,以赤道小弦为法除之,得六十零度八十六分五十三秒,为赤道横大句。置半径六十零度八十七分五十秒,内减赤道大句六十零度八十六分五十三秒,余九十七秒,为赤道横弧矢。置赤道横弧矢九十七秒自之,得九十四微零九,以全径为法除之,得七十纤,为赤道背弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒,加赤道背弦差,为赤道积度,今差在微已下不加,即用半弧弦为积度。
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